如何求微分方程 y″ + y = 0 的通解？ – 知乎

这方程等价于 y ″ i y = i (y i y) 其中 i 是 虚数单位。 若置 φ = φ (x):= y i y, 则有 φ = i φ 解得 y i y = φ = C e i x 两端同时乘上 e i x, 得 (e i x y) = C e 2 i x 积分即得 e i x y = 1 2 i C e 2 i x + C 1 于是 y = 1 2 i C e i x + C 1 e i x